BWの新株引受権を行使するときは、別途お金を払う必要がありますか？

原則としてそうです。商法上、新株引受権を行使しようとする者は請求書を提出して新株の発行価額の全額を払い込まなければならず、払込みをした時に株主となります。

ただし、発行条件で定めている場合は、現金の代わりに新株引受権付社債の償還に代えてその発行価額で払込みがあったものとみなすことができ（社債の代用払込）、この場合はその分の社債が償還されたものとして処理されます。また、各社債に付された新株引受権の行使により発行する株式の発行価額の合計は、その社債の金額を超えることができません。