会社は特定の投資家だけに転換社債を発行してもよいのですか？

可能ですが、要件があります。商法上、株主以外の者に転換社債を発行する場合、発行できる転換社債の額、転換の条件、転換により発行する株式の内容、転換請求期間を定款で定めていなければ、株主総会の特別決議で定めなければなりません。

また、新株の第三者割当と同様に、新技術の導入や財務構造の改善など会社の経営上の目的を達成するために必要な場合に限られ、新株引受権付社債にも同じ要件が適用されます。既存株主の持分が希薄化するおそれがあるため、このような手続きが設けられています。